Една от най-трудните логически задачи на света

„Сини очи“ определено не е нова логическа загадка. Често е задавана на студентите по физика в Харвард. Според Рандъл Мънроу от XKCD обаче е сред най-трудните на света. Искате ли предизвикателство? Опитайте се да я разрешите…

Ето какво гласи самата загадка: 

На един остров живеят хора с различен цвят на очите. Те са перфектни логици. Ако могат да достигнат до дадено заключение по пътя на логиката, ще го направят на мига. Никой не знае цвета на своите собствени очи. Всяка нощ в полунощ идва ферибот. Всеки жител на острова, който е научил цвета на очите си, напуска острова. Другите остават. Всеки вижда всички останали по всяко време и винаги знае точния брой хора с даден цвят на очите (с изключение на себе си), но хората не могат да общуват по друг начин. Всеки жител на острова знае всички правила в този параграф. 

На острова има 100 души със сини очи, 100 души с кафяви очи и Гуру. Нейните очи по случайност са зелени. Следователно всеки синеок човек вижда 100 души с кафяви очи и 99 - със сини (и 1 със зелени). По това обаче той не може да познае цвета на очите си - ако питате него, може да има 101 души с кафяви очи и 99 със сини, или 100 с кафяви, 99 със сини, а неговите да са червени.

Гуруто може да говори само веднъж (да речем по обед), в един единствен ден от всички безкрайни години на острова. Застанала пред островитяните, тя изрича следното:

"Виждам човек със сини очи."

Кой напуска острова и в коя нощ (броейки от деня, в който Гуруто говори)?

На острова няма огледала, нито други огледални повърхности. В задачата няма уловка: отговорът е логичен. Не зависи от подбора на думите в описанието и никой не разчита на случайни предположения.  Няма щуротии от типа на жестомимични езици или генетични изследвания. Когато говори, Гуруто не гледа определен човек в очите - тя просто казва „има поне един синеок човек на този остров, като това не съм аз.”

И накрая, отговорът не е „Никой не напуска острова."

Можете да го видите на следващата страница!

На стотния ден всички 100 синеоки хора напускат острова. Логиката е доста трудна за схващане и отнема време, докато човек се убеди в правотата на решението, но тук ще ви представим приблизителния начин, по който се стига дотам. Обърнете внимание, че докато думите в условието са внимателни подбрани, тъй че да се избегне всяко двусмислие (благодарение на безброй дискусии с объркани читатели), отговорът, макар и верен, може да не звучи така ясно и изчистено.
 
Ако сметнем, че на острова има само един синеок човек, можем да докажем, че той напуска първата нощ, след като не вижда друг синеок. Следователно: [ТЕОРЕМА 1] Ако има един синеок, той си тръгва първата нощ.

Ако има двама души, те ще се погледнат и всеки от тях ще си каже "ако аз нямам сини очи [ХИПОТЕЗА 1], тогава другият е единственият със сини очи. И ако той е единствен, съгласно TЕОРЕМА 1 ще си замине тази нощ." 

Всеки от тях изчаква и преценява, след като нито един не си е тръгнал първата нощ, "Моята ХИПОТЕЗА 1 се оказа погрешна. Имам сини очи." И двамата напускат на втората нощ.

Следователно: [TЕОРЕМА 2]: Ако на острова има двама синеоки, всеки от тях ще си тръгне на втората нощ.
Ако има трима синеоки на острова, всеки ще погледне останалите двама и ще премине през същите логически стъпки. Всеки има предвид две възможности - или „Очите ми са сини” или „Очите ми не са сини.”  Той ще знае, че ако очите му не са сини, на острова има само двама синеоки - тези, които вижда. Така че той ще изчака две нощи и ако никой не си тръгне, ще знае, че има сини очи. В противен случай, както гласи TЕОРЕМА 2, другите двама ще са си заминали. Ако види, че не са това означава, че и неговите очи са сини. Така разсъждава всеки един от тримата и в такъв случай на третата нощ напуска острова.

Индукцията продължава последователно до TЕОРЕМА 99 - което всеки на острова, тъй като е перфектен логик, ще открие незабавно.  След което всеки ще изчака да минат 99 нощи, ще види, че останалите синеоки не са си тръгнали и на стотната нощ ще напусне острова.

Още любопитни текстове четете в Обекти.bg