8 сложни загадки, които Apple пита на интервю за работа (Част II)

Тук следват останалите 4 от 8-те сложни загадки, с които Apple търси въображение, силна логика и математическа мисъл в потенциалните си служители. За задачите и техните отговори разказват авторите в BusinessInsider. Оказва се, че Apple кара бъдещите си кадри да разрешават загадките на Khan Academy – американска неправителствена организация, подкрепена с пари на Google и фондацията на Бил и Мелинда Гейтс.

Всъщност повечето от въпросите съвсем не са лесни. Следващите 4, които ви представяме, са много трудни. С тях вероятно би могъл да се справи човек с много добри познания и образование в областта на математиката, интуитивен, много досетлив или с вродена много силна логика. Или може би преподавател по математика.

Ето какво още пита компанията:

Загадка 5. Имате мрежа с 6 по 6 квадратчета. Стартирате от горния ляв ъгъл и целта ви е да достигнете до долния десен ъгъл. Можете да се движите само вдясно и надолу. Не можете да се движите по диагонал и не можете да се движите назад. Колко различни начина има да достигнете от старта до финала?

Загадка 6. Трима силни в логиката мъже седят в една кръгла стая с числа, написани на челото им. И тримата са ненадминати в логиката. Върху челото на всеки от тях е написано уникално число, по-голямо от 0. Едното число е сумата от останалите две числа върху челата им. Вие сте един от тримата. Виждате, че единият човек в стаята има изписано върху челото си числото 20. На челото на другия пише 30. Идва ръководителят на играта. Той започва да обикаля в кръг стаята и пита всеки човек какво е числото, написано върху челото му. Двамата корифеи на логиката казват, че не могат да отгатнат числото от първия път. След това същият въпрос се задава отново, при втора обиколка на стаята. Какво е числото на вашето чело и защо?

Задача 7. Имате 100 електрически крушки, подредени в един ред. Включени са. Вие изключвате всички четни крушки. След това включвате всяка трета крушка. Всяка крушка, която е била изключена, отново се включва. Всяка крушка, която е била включена, се изключва. След това го правите (включвате) с всяка четвърта крушка. След това всяка пета. Колко крушки светят след 100 включвания (ваши действия)?

ЖОКЕР: Ако назовем включването с “n” (където “n” е всяко число от 1 до 100), тогава всяка крушка, която е множител на този брой “n” ще бъде изключена. Да кажем, че сте на осмата крушка. Всеки път, когато преминете през множителите й (1,2,4,8) тя ще се изключи. Ако имате нечетен брой множители, трябва да имате четен брой множители.

Задача 8. Имате куб със страни с мрежа от три по три квадратчета. Тази задача е по-сложна от петата. Моля, вижте картинката. Сега, искате да се придвижите от задния ляв ъгъл на куба до предния му десен ъгъл. Можете да се движите към предната част. Можете да се движите надолу. Можете и по горната му повърхност. Колко различни начина има да достигнете до желания финал?

ОТГОВОРИ

5. Има 252 начина, в зависимост от това колко е симетрична задачата. Изберете която и да е произволна клетка. Приемете, че са ви необходими “n” на брой стъпки, за да достигнете до клетката над нея. Приемете, че са ви необходими “m” стъпки, за да достигнете до клетката вляво от нея. Следователно броят от начини да достигнете до която и да е, произволна клетка, е равен на сбора на тези две стъпки “n+m”. Същата логика отнесете към всичките квадратчета в мрежата от 6 по 6 квадратчета. Значи, има 252 начина да достигнете до долния, десен ъгъл. 

6. Зависи от това какво ще каже третият запитан човек в първата обиколка, в която им се задава въпроса. Да приемем, че другите двама са с изписани на челото 20 и 30. Ако първият човек е с 10, тогава вторият ще си каже: „Аз съм или 40 или 20”. Вторият ще си каже „Аз съм или 30 или 10, но не мога да съм 10, защото всяко число е уникално”. Третият човек има възможност да заключи, че е 30. Следователно първият човек не е с 10 на челото си и трябва да е с изписано 50. 

7. Само 10 крушки, всички от които са квадратни числа. Трикът е да проверите колко крушки в реда имат нечетен брой множители. Първата има нечетен брой множители. Втората има четен брой множители. Следователно една от 4 ще остане светеща. Всички светлини, които ще бъдат включени, са квадратно число, защото имат нечетен брой множители. Едно, четири, девет, шестнадесет.

Имате 100 включвания (действия), затова можете да достигнете 10 пъти 10 – 10 на квадрат. Следователно имате 10 квадратни – 1,2,3,4,5,6,7,8,9 и 10. Те кореспондират на първата, четвъртата, деветата, 16., 25., 36., 49., 64., 81 и стотната крушка. Всички те ще останат включени. Значи има 10 крушки, които накрая, след всички тези действия, остават включени.

8. Разделете куба на повърхности/ страни и правете движения. Има 90 възможности. Можете да го разделите на страни, съставени от мрежи от 3 по 3 квадратчета или 9 квадратчета. (Моля, вижте картинката). Розовата мрежа е страната отгоре. Лилавата е страната по средата. Оранжевата е долната страната (повърхност). Сега, вместо да броите пътищата, можете да достигнете до едно квадратче от близко разположеното до него. Броите пътищата от лявото (n), дясното (m) или нивото отгоре (r). Така, пътят за всеки квадрат е = n+m+r. Пристигате до крайната цел и има общо 90 пътя да достигнете до долния десен ъгъл на куба.