Загадка за отровни бонбони взриви интернет

Известният блогър Тим Урбан взриви интернет с нова задача от областта на теорията на вероятностите, която публикува на сайта си.

Условието е следното: Странстващ по далечни страни пътешественик спрял за почивка край дърво със сливи, откъснал си плодове и се наканил да ги изяде, когато изведнъж се появил стопанинът на дървото, обвинил го в кражба и заявил, че наказанието е смърт.

Но, все пак, нарушителят можел и да избегне тежката присъда, ако се справел с едно изпитание.

Стопанинът на дървото положил на близкия пън три желирани бонбона - червен, зелен и син. Два от тях са отровни, третият е безвреден, обявил той и поставил условие: пътешественикът трябва да избере само един от трите бонбона и да го изяде. Ако е отровен, ще умре до половин минута. Ако ли не - ще получи опрощение и ще може да продължи спокойно по пътя си.

Обреченият избрал зеления бонбон и тъкмо да го сложи в устата си, стопанинът на дървото казал: "Имаме още една малка традиция, която спазваме при всеки пленник". След което заявил, че един от двата бонбона, останали върху пъна и по-точно синият, е отровен и го прибрал в джоба си.

Така, в ръката на нарушителя останал зеленият бонбон, а на пъна - червеният. Един от тях е отровен, другият безвреден. Избиращият има право да премисли още веднъж, преди да изяде бонбона.

Въпросът е: каква е вероятността избраният вече зелен бонбон да е отровен, а червеният - безвреден?

На пръв поглед, шансовете са 50 : 50. Но не е така. В действителност, вероятността избраният първоначално бонбон да е отровен не е 50 %, а две трети. Тук значение има фактът, че стопанинът на дървото изключва от избора синия бонбон - т.е. една трета от първоначалните възможности, като заявява при това, че той наистина е отровен, обяснява Урбан и се обоснова чрез методи от теорията на вероятностите и математическата статистика.

Задачата на Урбан е препратка към парадокса на Монти Хол - една от най-известните задачи в сферата на теорията на вероятностите, чието решение на пръв поглед противоречи на здравия смисъл.

Най-разпространената формулировка на задачата звучи така: "Представете си, че участвате в игра, в която трябва да изберете една от три врати. Зад една от тях има автомобил, зад другите две - кози. Избирате една от вратите - например първата, след което водещият играта, който знае с точност какво има зад всяка от тях, отваря една от другите две и там има коза. След което пита дали искате да промените избора си? Увеличават ли се вашите шансове да спечелите автомобил, ако приемете предложението на водещия и промените избора си.

Ако играчът промени избора си на врата след предложението на водещия, той увеличава шансовете си с 2/3 да спечели, при така обявените първоначално възможности за избор.