Най-трудната логическа задача на света

Най-трудната логическа задача на света” е загадка, измислена от американския философ и логик Джордж Булос и е публикувана в Харвардския философски журнал през 1996 г. Тя е следната:

Тримата богове А, Б и В се наричат, без значение на реда на назоваване, Истински, Лъжлив и Случаен. Истински винаги говори истината, Лъжлив винаги лъже, а дали Случаен ще каже истина, или лъжа, е абсолютна случайност. Вашата задача е да определите името на А, Б и В, като им зададете три въпроса, на които може да се отговори само с „да” или „не”. Всеки въпрос може да бъде задаван само по веднъж и на един бог. Боговете разбират вашия език, но ще ви отговарят на своя, в който думите за „да” и „не” са „da” и „ja”. Само че вие не знаете коя дума кое означава.

Булос предлага следните насоки:

- Може да зададете на един бог повече от един въпрос (но тогава ще се лишите от правото да зададете въпрос на друг от боговете)

- Какъв е вторият въпрос и на кой бог е зададен може да зависи от отговора на първия въпрос. (Същото, разбира се, важи и за третия.)

- Дали Случаен казва истината или лъже е феномен, за който трябва да мислите така: той сякаш зависи от подхвърлянето на монета в ума му. Ако се падне тура, той казва истината; ако е ези – лъже.

Решението вижте по-долу.

Решението:

Булос дава решението на загадката в същата статия, в която я публикува. Според него „първият ви ход трябва да бъде да откриете бог, който със сигурност не е Случаен, тоест е или Истински, или Лъжлив”. Има много различни въпроси, които ще доведат до този резултат. Една възможна стратегия е да използвате сложни логически връзки във въпросите си.

Въпросът на самия Булос е към А:

„Думата „da” „да” ли означава, ако ти си Истински, а Б е Случаен?”

Или:

„Верни ли са нечетен брой от следните твърдения: ти си Лъжлив, „da” означава „да”, а Б е Случаен?”

Решението на загадката може да се опрости по следния начин. За всеки въпрос, на който може да се отговори с да или не (Q), ако зададете на Лъжлив или Истински въпроса „Ако ти задам въпроса Q, ще отговориш ли ja?”, ще доведе до отговор ja, ако „да” е истинският отговор на въпроса Q и da, ако истинският отговор на въпроса е „не”. (Някои учени наричат това решение „лемата с вложения въпрос”.) Защо това работи?

- Да приемем, че ja значи „да”, а da значи „не”.

1. Питате Истински и отговорът е ja. Тъй като той казва истината, истинският отговор на Q е ja, което значи „да”.

2. Питате Истински и отговорът е da. Тъй като той казва истината, истинският отговор на Q е da, което значи „не”.

3. Питате Лъжлив и отговорът е ja. Тъй като той лъже, би отговорил на Q с da. Той обаче ще лъже, значи истинският отговор на Q е ja, което значи „да”.

4. Питате Лъжлив и отговорът е da. Тъй като той лъже, би отговорил на Q с ja. Той обаче ще лъже, значи истинският отговор на Q е da, което значи „не”.

- Да приемем, че ja значи „не”, а da значи „да”.

1. Питате Истински и отговорът е ja. Тъй като той казва истината, истинският отговор на Q е da, което значи „да”.

2. Питате Истински и отговорът е da. Тъй като той казва истината, истинският отговор на Q е ja, което значи „не”.

3. Питате Лъжлив и отговорът е ja. Тъй като той лъже, би отговорил на Q с ja. Той обаче ще лъже, значи истинският отговор на Q е da, което значи „да”.

4. Питате Лъжлив и отговорът е da. Тъй като той лъже, би отговорил на Q с da. Той обаче ще лъже, значи истинският отговор на Q е ja, което значи „не”.

Без значение дали попитаният бог лъже, или не, и без значение коя дума значи „да” или „не”, можете да определите със сигурност дали истинският отговор на Q е „да” или „не”. Ако богът обаче отговаря на случаен принцип, отговорът на Q ще бъде без значение.

Решението по-долу подрежда трите въпроса според описаната по-горе лема.

Q1: Попитайте бога Б „Ако те попитам „А Случаен ли е?”, ще отговориш ли с ja?”. Ако Б отговори с ja, значи или Б е Случаен (и отговаря на случаен принцип), или Б не е Случаен и отговорът означава, че А наистина е Случаен. И при двата случая В не е Случаен. Ако Б отговори с da, значи или Б е Случаен (и отговаря на случаен принцип), или Б не е Случаен и отговорът означава, че А не е Случаен. И при двата случая ще знаете идентичността на един бог, който не е Случаен.

Q2: Отидете при бога, за когото вече знаете, че НЕ Е Случаен с помощта на предишния въпрос (тоест А или В) и го попитайте: „Ако ти задам въпроса „Ти Лъжлив ли си?”, ще ми отговориш ли с ja?”. Тъй като богът не е Случаен, отговорът da би означавал, че е Истински, а отговорът ja – че е Лъжлив.

Q3: Задайте на същия бог въпроса: „Ако те попитам „Б Случаен ли е?”, би ли казал ja?”. Ако отговорът е ja, значи Б е Случаен; ако е da, значи богът, с когото още не сте говорили, е Случаен. Останалият един бог може да бъде идентифициран чрез елиминиране на възможностите.

Източник: "Обекти"