Парадоксът на пликовете: случайност или...?

Повече от 90 години математици и статистици неуспешно се мъчат с една проста игра. В два плика са сложени различни суми пари. Играчът знае само, че едната сума е два пъти по-голяма от другата. Той има право да отвори единия плик и да реши дали да вземе него или другия.

Наскоро двама австралийски учени предложиха оригинално решение на задачата. Неочаквано то може да предложи интересни начини за вникване в куп теоретически и приложни проблеми – в термодинамиката и оптимизацията на технически системи, за подобряване на електронните схеми и дори за разработване на стратегия за сигурни печалби на фондовите борси.

Задачата е известна в различни варианти от 1930 г., но във версията с двата плика е описана едва в края на 80-те години.

Ето я играта. Предлагат ви два плика с пари. Естествено, нямате право да ги претегляте, опипвате и гледате срещу светлина. Знаете само, че в единия от тях има сума, двойно по-голяма, отколкото в другия, но в кой и какви са сумите -  нямате никаква представа. Може да отворите единия плик и да погледнете парите. И решавате – този, или другия. Но повече не може да надзъртате.

Въпросът е какво да се направи, за да спечелите

(т.е. да получите по-голямата сума)? На пръв поглед шансът е 50 на 50. Но се оказва, че не е така. И тук се намесва изчисляването на средната очаквана стойност на втория плик.

Да речем, че сте отворили единия плик и сте видели 10 долара. В другия би трябвало да има или 5, или 20 долара, като всяка от двете възможности има 50-процентна тежест. Теоретично средновероятната сума в затворения плик е: 0,5 х 5 + 0,5 х 20 = 12,5. Разбира се, вътре има или 20, или 5 долара. Но 12,5 е средната сума на печалбата ви, ако винаги сменяте пликовете – ако изиграете достатъчно дълга серия залагания.

Срещу този извод, разбира се, въстава интуицията, която просто врещи, че пликовете по принцип са равни. И с размяната им всичките тънки сметки, описани дотук, трябва да започнат отначало.

Много учени са се опитвали да решат парадокса, някои дори са смятали, че са успели. Но досега предлаганите решения не бяха приемани от математическата общност.

Последното наистина свежо решение

е предложено от Марк Макдонъл от Университета на Южна Австралия и Дерек Абът от Университета на Аделаида. Макар да не са построили изчерпателна теория за парадокса, те смятат, че са открили къде е принципната грешка на предшествениците им.

Абът признава, че първият намек за път към решението е получил от станфордския професор Томас Кавър, признат специалист по статистика и теория на информацията. През 2003 г. Абът работи в родната си Великобритания. И на един обяд с Кавър последният предлага оригинална стратегия за печалба, която била по-ефективна от правилото "винаги сменяй плика".

Прочетете целия материал на сайта на Obekti.bg.